2024-2025学年（上）吴忠九年级质量检测数学

1、下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是（　　）

A.矩形 B.等边三角形 C.正五边形 D.正七边形

2、黄金分割比在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，它的下部为x米，则下列关于x的方程正确的是（　　）

A. x2+2x﹣4=0   B. x2﹣2x﹣4=0   C. x2﹣6x+4=0   D. x2﹣6x﹣4=0

3、受疫情影响，某餐饮店月销售额逐月下降．据统计，2022年8月该店销售额为42万元，2022年10月该店销售额为27万元，设每月平均降价的百分率为a，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、使式子有意义的x的取值范围是（ ）.

A．x≤1

B．x≤1且x≠﹣2

C．x≠﹣2

D．x＜1且x≠﹣2

5、已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 (       )

A．45°, 135°

B．60°, 120°

C．90°, 90°

D．30°, 150°

6、若正多边形的一个内角是135°，则该正多边形的边数是（   ）．

A．6

B．7

C．8

D．9

7、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于点A（m，1），则不等式的解集为（　　）

A．x＜﹣

B．x＜1

C．x＞1

D．x＞﹣

8、图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（          ）

A．

B．

C．

D．

9、关于的一元二次方程的常数项为，则的值为

A. 1   B. 2   C. 0,2   D. 0

10、二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线，一次函数的图象过点和二次函数图象的顶点．下列结论：（  ）

①；

②若，则；

③若二次函数的值大于，则；

④过动点且垂直于轴的直线与函数的图象的交点分别为，当点位于点上方时，的取值范围是或．

错误的是（  ）

A.① B.② C.③ D.④

11、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为_____．

12、某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司年全年投入的研发资金为万元，年全年投入的研发资金为万元，设平均每年增长的百分率为x，可列方程为_______．

13、已知一元二次方程有一个根为2，则的值为___________．

14、如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，．且测得米，米，PD=12米，那么该古墙的高度是__________米．

15、用配方法将化成的形式为________．

16、如图，为的内接三角形，为的直径，点D在上，，则__________．

17、用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为米，窗户的透光面积为平方米（铝合金条的宽度不计）.

（1）与之间的函数关系式为   （不要求写自变量的取值范围）；

（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大；并求出此时的最大面积.

18、为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类 人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格），下面给出了部分信息．

七年级20 名学生的测试成绩为：

7，8，7，9，7，5，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，10，7，6．

八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值．

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）．

（3）该校七八年级共 960 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

19、（1）计算：； （2）解方程：．

20、某农户欲通过电商平台销售自家农产品，己知这种产品的成本价为元/千克．通过市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）大致有如下关系：

．设这种产品每天的销售利润为（元）．

（1）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于元/千克，该农户想要每天获得元的销售利润，销售价应定为多少元？

21、已知关于x的一元二次方程有实数根．

(1)求实数k的取值范围．

(2)设方程的两个实数根分别为，，若，求k的值．

22、如图所示：二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．

(1)求二次函数表达式及直线BC的函数表达式；

(2)如图1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，BM．求四边形ACMB面积最大时点M的坐标；

(3)如图2，该抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、已知：如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求点P坐标；若不存在，请说明理由．

24、（1）用配方法解方程：3x2﹣6x﹣1＝0；

（2）用公式法解方程：4x2﹣8x+3＝0．