张家界2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列叙述正确的是（       ）

A．命题“p且q”为真，则恰有一个为真命题

B．命题“已知，则“”是“”的充分不必要条件”

C．命题都有，则，使得

D．如果函数在区间上是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点

2、在中，角，，的对边分别为，，，若，则是（ ）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

3、在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2， ，则b的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

4、.在中，已知则角的值是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、给出以下四个方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

其中有唯一解的方程的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、定义在上的函数的图象关于直线对称，且函数是偶函数，若当时，则函数在区间上的零点个数为（   ）

A.4032 B.4034 C.2017 D.2018

7、己知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为

A.   B.   C.   D.

8、已知的最小正周期为，若为第二象限角，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，，则（       ）

A．

B．

C．48

D．96

10、“”是“”是（ ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

11、设函数满足，，则时，（   ）

A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值

C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值

12、抛物线的焦点为F，点M在C上，，则M到y轴的距离是（       ）

A．4

B．8

C．10

D．12

13、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设函数则的值为（ ）

A．1

B．0

C．

D．2

15、已知抛物线）的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q.则下列四个命题中正确的个数是（       ）个.

①；

②若M（1，1），P是抛物线上一动点，则的最小值为；

③（O为坐标原点）的面积为.；

④，则.

A．1

B．2

C．3

D．4

16、已知不等式的解集是，则下列四个命题：

① ：

② ；

③ 若不等式的解集为，则；

④ 若不等式的解集为，且，则.

其中真命题的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、中，三边长，，满足，那么的形状为（ ）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．以上均有可能

18、设平面向量，，，，则实数的值等于（       ）

A．

B．

C．0

D．

19、抛物线的准线方程是，则实数（　　）

A. B. C. D.

20、已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B.  

C.  D.

21、正数，满足，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是______．

22、已知是角终边上的一点，则=______.

23、椭圆C：的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为________．

24、若函数的定义域为,则函数的值域是__________.

25、设函数，关于x的方程有四个实根，，，，则的取值范围是__________．

26、已知x，y满足，且的最小值为8，则正实数a的取值范围为________.

27、已知抛物线：的焦点为F，过点的直线与相交于A，B两点.当直线经过点时，点A恰好为线段PF的中点.

(1)求的方程；

(2)是否存在定点T，使得为常数?若存在，求出点T的坐标及该常数﹔若不存在，说明理由.

28、某大学志愿者协会有名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为.

现从这名同学中随机抽取名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求选出的名同学恰为专业互不相同的男生的概率;

（Ⅲ）设为选出的名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.

29、如图所示，已知中，，且，现将沿BC翻折到，满足．

(1)求证：；

(2)若E为边CD的中点，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．

30、已知函数的部分图像如图所示，为该图像的最高点.

（1）若，求的值；

（2）若，的坐标为，求的解析式.

31、已知双曲线过点，且渐近线方程为，直线与曲线交于点、两点.

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线过原点，点是曲线上任一点，直线，的斜率都存在，记为、，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；

（3）若直线过点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由.

32、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，在

①，②

两个条件中任选一个完成以下问题：

(1)求B；

(2)若D在上，且，求的最大值．