双鸭山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、椭圆：的焦距为4，则的长轴长为（ ）

A．

B．4

C．

D．8

2、已知点在以为圆心的圆C外，且圆C上的动点到点P距离的最小值为2，直线OP与圆C交于A，B两点其中O为坐标原点，点在劣弧AB上运动，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为

A．36

B．42

C．49

D．50

4、记 项正项数列为，其前n项积为 ，定义 为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列 的“相对叠乘积”为( )

A. 2014   B. 2016   C. 3042   D. 4027

5、已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5的值为（   ）

A．10

B．15

C．20

D．40

6、已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、关于椭圆有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为3；丙：离心率为；丁：椭圆上的点到焦点的距离最大值为3.若只有一个假命题，则该命题是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

9、，，若//,则

A．6

B．7

C．8

D．9

10、函数从到的平均变化率为（   ）

A．2

B．

C．3

D．

11、已知，则 （ ）

A.   B.   C.   D.

12、某几何体的三视图都是直角三角形，如图所示，当时，这个几何体的体积为（   ）

A.1 B. C. D.

13、已知函数，则（   ）

A．

B．2

C．

D．26

14、一直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的表面上，则球的半径为（ ）

A．   B．   C．   D．

15、在等差数列中，，其前项和为，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为 .

17、设数列的前n项和为，且满足，，则___________.

18、若实数、满足约束条件，则的最大值为__________.

19、已知点P(－1，1)与点Q(3，5)关于直线l对称，则直线l的方程为________.

20、在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则___________________.（用，，表示）

21、已知抛物线的方程为，直线经过抛物线的焦点且倾斜角为，则抛物线截直线所得的弦长为__________.

22、已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是____________

23、设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，有下列三个命题：

①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an＝an＋1；

②若Sn＝an(a为非零常数)，则{an}是等比数列；

③若Sn＝1－(－1)n，则{an}是等比数列.

其中真命题的序号是________.

24、函数的单调递减区间为____________ .

25、已知椭圆的左、右焦点分别为、.若P为椭圆上一点，且，则的面积为______.

26、设函数.

（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；

（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

27、如图，在中， 边上的高所在的直线方程为，直线与直线垂直，直线相交于点，若点的坐标为.

求（1）和所在直线的方程；

（2）求的面积.

28、在平面直角坐标系下，已知,动点满足,记动点的轨迹为.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若定点 ，线段的最大值为，过点作曲线的切线，求的方程.

29、为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：

（1）填充上述表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（2）若利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩；

（3）甲同学的初赛成绩在，学校为了宣传班级的学习经验，随机抽取分数在的4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率．

30、某企业年初在一个项目上投资2000万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．

(1)求和的值；

(2)求证：数列为等比数列；

(3)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，）