2025-2026学年（上）伊犁州九年级质量检测数学

1、二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1；下列结论：

①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）则其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、的值是（ ）

A．   B．0   C．1 D．

3、如图，在中，，，，则的长度为（ ）

A．6

B．7

C．8

D．9

4、反比例函数的图象上三点，，满足，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，四边形内接于，为直径，，过作于点，交于点，连结．，．当点为下面半圆弧的中点时，连接交于，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．12

6、下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：

这名球员投篮一次，投中的概率约是（　　）

A．0.58

B．0.6

C．0.64

D．0.55

7、一元二次方程的解是（ ）

A．或

B．

C．

D．或

8、已知二次函数的图象与轴有公共点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（ ）

A. 3   B. 4   C. 5   D.

10、已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、直角三角形两条直角边分别为5和12，则此三角形的内切圆半径为_____，外接圆半径为_____．

12、•cos45°+sin60°•tan60°＝_____．

13、如图，与相交于点，.若，，，则的长度是______.

14、若，则等于_____．

15、小明用一把角尺和一块边长为3的正方形小木块测量并计算圆的半径，如图，小木块（正方形）两边紧靠在角尺的两边，顶点C紧靠上，角尺的较长边与相切于点E．量得，则的半径等于__________．

16、计算的结果等于______．

17、已知二次函数y=x2+2x-4

(1)求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；

(2)求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；

18、综合与实践

【问题情境】如图①，在中，，，点D为AB上一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到的对应线段为CE，连接BE．

【问题解决】

(1)试判断AD与BE的位置关系和数量关系，并直接写出你的结论；

(2)如图②，将沿AB的垂直平分线对折，得到，连接EG，过点E作，交BC于点F，交AC于点H，连接HD，FG．

①试判断线段EG与EF的数量关系，并证明你的结论；

②试判断四边形DGFH的形状，并证明你的结论．

19、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

20、“二十四节气”是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，蕴含着中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．某校为了解学生对“二十四节气”知识的了解程度，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．不太了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两幅统计图．请结合统计图，回答下列问题：

(1)本次参与调查的学生共有__________人．

(2)直接补全条形统计图．

(3)求扇形统计图中等级C的圆心角度数．

(4)该校共有1200名学生，请你估计该校对“二十四节气”知识了解程度为“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少人．

21、如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.

（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c=   ；

（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；

（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.

22、如图，抛物线与x轴交于A、B（A在B左侧）两点， 一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点C、D，与抛物线交于点M、N，其中点M的横坐标是.

（1）求出点C、D的坐标；

（2）求抛物线的表达式以及点A、B的坐标；

（3）在平面内存在动点P（P不与A，B重合），满足∠APB为直角，动点P到直线CD的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由。

23、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．

(1)把△ABC向左平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；

(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；

(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ 　 　，　 　）对称．

24、西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．(结果保留两位小数，≈1.732)