2024-2025学年（下）宿州九年级质量检测数学

1、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为25，则的长为（       ）

A．9

B．

C．

D．3

2、袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，则两次取出的小球颜色不同的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(        )

A．25π－6

B．－6

C．－6

D．－6

4、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（　　）

A. 20   B. 25   C. 30   D. 35

6、对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （　　）

A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴

B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心

C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角

D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补

7、如图，P为反比例数y=的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则k的值是（       ）

A．6

B．12

C．12

D．

8、如图，平面直角坐标系中，等边三角形OAB，O是坐标原点，A(2，0)，将OAB绕点A顺时针旋转60°，点B的对应点的坐标是（       ）

A．(1，)

B．(3，)

C．(0，0)

D．(4，)

9、如图是象征“胜利”的五角星几何体，其俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.1]＝3，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣9]＝﹣9，函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为（　　）

A.0或 B.0或或 C.﹣或﹣ D.0或

11、如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形，则OD∶= _______

12、因式分解:a2-4a=_________.

13、若分式 有意义，则x的取值范围为_____．

14、近年来，咸宁市经济运行呈现稳中向好，好中显优，持续发展的良好态势.下表是咸宁市2013—2018年GDP总量统计结果（单位：亿元）：

咸宁市2013—2018年GDP总量这组数据的中位数是___.

15、因式分解xy2﹣x =_________________________.

16、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数；……请根据规律直接写出的展开式______．

17、“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．       

（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；       

（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．

18、如图1，抛物线交轴于两点（在的左边），与轴交于点，是抛物线上一点．

(1)直接写出三点的坐标：______，______，______；

(2)若点到直线的距离等于，当为何值时，这样的点有且仅有3个；

(3)如图2，当在第二象限时，连接，若，求点坐标．

19、（1）解方程：；

（2）解不等式组

20、斜坡AC上有一棵大树AO，由于受台风的影响而倾斜，如图，斜坡AC的坡角为30°，AC长米，大树AO的倾斜角是60°，大树AO的长为3米，若在地面上B处测得树顶部O的仰角为60°，求点B与斜坡下端C之间的距离．

21、某校为了了解九年级学生的心理健康状况，随机抽取了九年级部分学生进行测试，测试满分为100分，发现所有参测学生成绩均超过60分，将本次测试成绩绘制成如下频数分布表：

请根据统计表回答下列问题：

（1）__________，__________；

（2）若用扇形统计图表示统计结果，B等次对应的圆心角的度数为_________；

（3）该校某同学说：“根据测试成绩可以估计我校约有30%的学生心理健康状况属于D等次”，他的说法正确吗？请说明理由．

22、已知抛物线与轴交于、两点（点位于点的左侧），设是抛物线与轴交点的横坐标，抛物线与轴交于点．

(1)点是抛物线上的一个动点，若，求所有满足条件的的面积之和；

(2)求代数式值．

23、如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQ⊥OD于点Q，点I为△OPQ的内心，过O、I和D三点的圆的半径为r，则当点P在弧AD上运动时，求r的值．

24、如图1，P是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点P作PA⊥x轴于点A，以AP为边在右侧作等边△APQ，已知点Q的纵坐标为2，连结OQ交AP于B，BQ＝3OB．

(1)求点P的坐标；

(2)如图2，若过点P的双曲线(k＞0)与过点Q垂直于x轴的直线交于D，连接PD．求．