海南昌江2025届高一数学上册二月考试题

1、等差数列的前项和为，若，，且，则（ ）

A. B. C. D.

2、已知复数，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、设，若数列是无穷数列，且满足对任意实数不等式恒成立，则下列选项正确的是（ ）

A．存在数列为单调递增的等差数列

B．存在数列为单调递增的等比数列

C．恒成立

D．

4、某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（       ）种排法？

A．72

B．36

C．24

D．12

5、设集合，则　　

A. B. C.， D.

6、如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是

A．，

B．，

C．，

D．，

7、我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.今有“阳马”，，，分别为棱，的中点.以下四个结论：

①平面；

②平面；

③平面平面：

④平面平面.

其中正确的是（ ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

8、多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（  ）

A.   B.   C.   D.

9、若实数满足不等式组，则的最大值是（   ）

A.2 B.4 C.5 D.6

10、已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是

A．0

B．0或

C．或

D．0或

11、已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则

A．0

B．

C．

D．1

12、已知点A是的终边与单位圆的交点，若A的横坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知是上的增函数, 那么的取值范围是（ ）

A． B．   C． D．

14、已知，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量（单位：）与相应的生产能耗（单位：标准煤）的几组对应数据：

已知该厂技术改造前产品的生产能耗为标准煤，试根据以上数据求出的线性回归方程，预测该厂技术改造后产品的生产能耗比技术改造前降低了（       ）

附：在线性回归方程中，，其中为样本平均值.

A．标准煤

B．标准煤

C．标准煤

D．标准煤

16、已知集合， ，则 （ ）

A.   B.   C.   D.

17、设命题: ；则为（　　）

A．

B．

C．

D．

18、在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是， ， ， ，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（   ）．

A. ①和②   B. ③和①   C. ④和③   D. ④和②

19、设向量，满足，，现有如下命题：命题：的值可能为9；命题：“”的充要条件为；则下列命题中，真命题为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、执行如图所示的程序框图，当输入时，则输出的值为

A．

B．

C．

D．

21、已知集合，，则______.

22、已知，若为纯虚数，则________．

23、若sinα＝2cos（π+α），则_________.

24、已知定义在上的函数满足，且当时， .若对任意、、，都有成立，则实数的最大值是________.

25、已知角α的终边经过点P（-4，m），且，则m=___________.

26、若函数是定义域为的奇函数.当时，.则函数的所有零点之和为   .

27、已知抛物线：上一点到焦点的距离为，

(1)求抛物线的方程；

(2)若在第一象限，不过的直线与抛物线相交于，两点，且直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．

28、已知为椭圆的下顶点，，分别为的左、右焦点，，且的短轴长为．

(1)求的方程；

(2)设为坐标原点，，为上轴同侧的两动点，两条不重合的直线，关于直线对称，直线与轴交于点，求的面积的最大值．

29、记表示中的最大值，如.已知函数.

（1）设，求函数在上零点的个数；

（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

30、在中，角的对边分别是，的面积为.

(1)若，，，求边；

(2)若是锐角三角形且角，求的取值范围.

31、已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．

(1)证明：；

(2)若△ABC的面积S＝2，，求角C．

32、已知数列的前项和为，，数列是以为公差的等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.