2024-2025学年（下）呼伦贝尔九年级质量检测数学

1、如图，中，，点D是边上一动点，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到线段，连接，若，则长的最小值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

2、的倒数是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知，下列条件中不能判断和相似的是（       ）

A．

B．平分

C．

D．

4、如图，点P在反比例函数的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为6，则k的值是（     ）

A. 6 B. 12 C. －3 D. －12

5、已知在 Rt ABC 中， C  90°，AC 8, BC  15 ，那么下列等式正确的是（   ）

A. B.cosA= C.tan A = D.cot A=

6、如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+10交于点B，P是线段AB的中点，已知反比例函数y＝的图象经过点P，则k的值为(　　)

A.1 B.3 C.6 D.8

7、在直角坐标系中，直线y=2x﹣3关于x轴对称的直线是（  ）

A．y=2x+3   B．y=﹣2x+3   C．y=﹣2x﹣3   D．y=﹣3x+2

8、如图，足球运动员在球门前横向带球准备射门，下列说法正确的是（   ）

A. 在处射门进球的可能性大

B. 在处射门进球的可能性大

C. 在，两处射门进球的可能性一样大

D. 无法判断，两处哪处进球的可能性大

9、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ）

A. 当AB＝BC时，它是菱形    B. 当AC＝BD时，它是正方形

C. 当AC⊥BD时，它是菱形    D. 当∠ABC＝90°时，它是矩形

10、第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列说法正确的有__________________.（只填序号）

①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12.

②、3π、和0.101001…都是无理数.

③已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20π.

④3是的平方根.

⑤一组数据分别是：5，7，5，3，4，6．则这组数据的众数、中位数和方差分别是5，5， .

⑥如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.

12、如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下在扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是_______．

13、若关于的一元二次方程有实数根，则的最小整数值为__________．

14、已知反比例函数，求当，且时自变量x的取值范围_________．

15、小华等12人随机排成一列，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是______．

16、如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=______．

17、在中，，，为中点，连接，交对角线于点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段．

(1)如图①，若，连接、、，与交于点．

①求证：；

②求证：是等边三角形；

(2)如图②，若，交的延长线于点，连接．求证：．

18、“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间（学习时间用x表示，单位：分钟）收集数据如下：

30   56   80   30 40   110   120   156 　90   120   

58   80   120   140 70   84   10   20 100     86

整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．

分析数据：补全下列表格中的统计量．

（1）直接写出上述表格中a，b，c，d的值；

（2）我校有1800名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

19、[提出问题]

如图1，△ABC是圆O的内接三角形，且AB＝AC，D是圆上一点，作AE⊥BD于E．要研究BE，DE，CD之间的关系．

[特例分析]

（1）如图2，当△ABC是等边三角形时，且当D在∠ABC的平分线上时，假设DE＝a，则DC＝　 　，BE＝　 　，BE，DE，CD之间的关系为　 　．

[猜想探究]

（2）在图1中，上述结论是否依然成立，请证明你的猜想．

[结论应用]

（3）如图3，△ABC是等边三角形，∠CBD＝15°，AC＝，则△BCD的周长为　 　．

20、水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

21、在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中

(1)求抛物线的对称轴；

(2)若，比较与的大小关系，并说明理由．

22、定义：若一个三角形一边长的平方等于另两边长的乘积的2倍，我们把这个三角形叫做有趣三角形．

(1)若是有趣三角形，，，则______；

(2)已知等腰的周长为10，若是有趣三角形，求的腰长；

(3)如图，在中，，点，在边上，且是以为斜边的等腰直角三角形．求证：由三条线段，，组成的三角形是有趣三角形．

23、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．

①求证：△AOC1≌△BOD1．

②请直接写出AC1 与BD1的位置关系．

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝5，BD＝7，设AC1＝kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝5，BD＝10，连接DD1，设AC1＝kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．

24、如图，在正方形的网格中，点A，B，C均在格点上，点P为线段与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示.

(1)在图1中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段；连接交于F，则______

(2)在图2中，在线段上画点Q，连接，使得

(3)在图3中，分别在线段，线段上画M，N连接，，使得最小.