襄阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，、是以线段为直径的⊙上两点，若，且，则(   ).

A.   B.   C.   D.

3、如图，要测量河两岸A，C两点间的距离，已知AC⊥AB，测得AB＝a，∠ABC＝α，那么AC等于(　　)

A. a·sin α   B. a·cos α   C. a·tan α   D.

4、如图将一块三角板如图放置，，点分别在上，若，则的度数为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种零件与小强加工100个这种零件所用时间相等．设小明每小时加工这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（   ）

A.   B.

C.   D.

6、一个矩形的长为x，宽为y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（  ）

7、如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在点与点之间（包含端点），则下列结论正确的是（   ）

A.

B.

C.（为任意实数）

D.方程有两个不相等的实数根

8、下列运算正确的是（　　）

A. x2 + x3 = x5   B. 2x2- x2 = 1

C. x2 · x3 = x6   D. x6 ÷ x3 = x3

9、下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（   ）

A．y=x﹣3   B．   C．   D．

10、数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果，那么下列命题中，具有以上特征的命题是（   ）

A.两直线平行，同位角相等； B.如果，那么；

C.相等的弧所对的圆心角相等； D.如果，那么．

11、如图，已知直线y＝kx+3和直线y＝﹣x+b交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3＝﹣x+b的解是_____．

12、的值等于______________

13、若是方程的根，则___________

14、如图，平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，交CD于点F，若△CBF的面积为8cm2，则△ABE的面积为_____．

15、二次函数的图象如图所示，则______0（填“”，“”或“”）．

16、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是______人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．

17、为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角∠ECD=32°．登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）．已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米，DB=200米．

（1）求大厦DE的高度；

（2）求平安金融中心AB的高度．

（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.41，≈1.73）

18、如图，C、E、F、D四点共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH．求证：∠A＝∠D.

19、如图，在中，，，

(1)用直尺和圆规作的平分线交于点(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，求的度数．

20、如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(3，4)，P 为线段 OA 上一动点，过 O，P，B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB, PC，BC，设 OP=m.

（1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形.

（2）连结 PB，求 tan∠BPC 的值.

（3）记该圆的圆心为 M，连结 OM，BM，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所有满足条件的 m 的值.

（4）作点 O 关于 PC 的对称点O ，在点 P 的整个运动过程中，当点O 落在△APB 的内部 (含边界)时，请写出 m 的取值范围.

21、已知AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，OA，OB与⊙O分别交于点D，E.

(1)如图①，若⊙O的直径为8，AB＝10，求OA的长(结果保留根号)；

(2)如图②，连结CD，CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．

22、已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限.

（1）使用a、c表示b；

（2）判断点B所在象限，并说明理由；

（3）若直线y2=2x+m经过点B，且交抛物线于另一点C(,b+8),求当x≥1时，y1的取值范围.

23、如图，已知△ABC，∠BAC=90°

（1）尺规作图：过点A作一条直线交BC于D，使其将∠ABC分成两个相似三角形（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若AD=4，tan∠BAD=，求CD的长

24、已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A(x1，0)、B(x2，0)，与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|＝4，点A，C在直线y2＝﹣3x+t上．

(1)求点C的坐标；

(2)当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

(3)将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．