2024-2025学年（下）揭阳九年级质量检测数学

1、如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连接EF.若，，且，则EF长为（   ）

A. B. C. D.

2、如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若DO=3cm，则AC的长为（   ）

A.8cm B.7cm C.cm D.cm

3、如图，在▱ABCD中，AB＝2BC，M是AB的中点，则∠CMD（　　）

A.是锐角 B.是直角

C.是钝角 D.度数不能确定

4、如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（     ）

A．EH=HG

B．四边形EFGH是平行四边形

C．AC⊥BD

D．的面积是的面积的2倍

5、如图，已知∠1＝∠2，则下列结论一定正确的是(   )

A. ∠3＝∠4   B. AB∥CD 

C. AD∥BC   D. ∠B＝∠D

6、如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是(            )

A．

B．

C．

D．

7、某专卖店专门营销某种品牌的运动服，店主对上一周中运动服的销售情况统计如下:

该店主本周进货时，增加了一些号的运动服，影响该店主决策的统计量是（   ）

A．平均数

B．众数

C．方差

D．中位数

8、下列对二次函数的图象的描述，正确的是（　　）

A. 经过原点

B. 对称轴是y轴

C. 开口向下

D. 在对称右侧部分是向下的

9、如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（    ）

A．24 cm2

B．20 cm2

C．16 cm2

D．12 cm2

10、下列说法不正确的是（　　）

A. 了解重庆市民对重庆自然博物馆的知晓度的情况，适合用抽样调查

B. 若甲组数据方差S甲＝0.39，乙组数据方差S乙＝0.27，则乙组数据比甲组数据稳定

C. 数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2

D. 数据1.5、2、1.5、4、2的众数是2

11、计算：=   ．

12、如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，An，都在x轴上，则A2021的坐标为_____．

13、若一次函数 y＝ax＋b 的图象与一次函数 y＝mx＋n 的图象相交，且交点在 x 轴上， 则 a、b、m、n 满足的关系式是_____．

14、不等式组的解集为_____．

15、若二次根式有意义，则的取值范围为 。

16、函数y＝中自变量x的取值范围是_____．

17、如图，已知梯形ABCD，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．

18、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．

(1)求证：∠A＝∠DOC；

(2)连接AO并延长交⊙O于点M，若DC＝2，AB＝4，求AM的长．

19、计算：．

20、（1）计算： ；

（2）已知＝，且a+b＝20，求a，b的值．

21、如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（＜45°）．先将△ABC以点B为旋转  中心，逆时针旋转90°得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°得到△AFG，连接DF，DG，AE，如图②．

（1）四边形ABDF的形状是 ；

（2）求证：四边形AEDG是平行四边形；

（3）若AB=2，=30°，则四边形AEDG的面积是   ．

22、如图，已知，，，请在边上求作一点P，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

23、（1）解方程：；

（2）解不等式组：

24、如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．

（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；

（2）证明：AF2＝FG×FE．