2025-2026年吉林白山高三下册期末数学试卷含解析

1、点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

2、已知函数的图象如图所示，那么该函数可能为（    ）

A. B.

C. D.

3、如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，…，，都有，若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是（   ）

A. B.3 C. D.

4、设双曲线（，）的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，与双曲线的其中一个交点为，设为坐标原点，若（，），且，则该双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

5、设是定义在上的可导偶函数，且，若当时，，则函数的零点个数为（  ）

A.  B.  C.  D. 或

6、十二生肖作为中国民俗文化的代表，是中国传统文化的精髓，很多人把生肖作为春节的吉祥物，以此来表达对新年的祝福.某课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型（如图），并在十二个面分别雕刻了十二生肖的图案，作为春节的吉祥物.2021年春节前，其中2个兴趣小组成员将模型随机抛出，希望能抛出牛的图案朝上（即牛的图案在最上面），2人各抛一次，则恰好出现一次牛的图案朝上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点，，则直线的斜率是（      ）

A．

B．

C．5

D．1

8、若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是（   ）

A. B. C. D.

9、“cos x＝0”是 “sin x＝1”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、观察下列各式：，，，，，，，，…，由此规律可推测，（   ）

A. B.1 C. D.

11、内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(    )

A．R

B．2R

C．

D．

12、已知 ，且，若恒成立，则实数的值取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（   ）（注：为自然对数的底数）

A. B． C． D．

14、设分别是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于

A. B. C. D.

15、函数的导数为（   ）

A. B.

C. D.

16、已知随机变量X的分布列为

，当最大时，=_______________．

17、我国首艘国产航母17号“山东舰”已进行了5次海试，近期将交付中国海军服役，在某次海试舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为_____（用数字作答）

18、若椭圆：和椭圆：的焦点相同，且．给出如下四个结论：

①； ②；

③ ④椭圆和椭圆一定没有公共点

其中所有正确研究成果的序号是_________．（把你认为正确的的序号全写上）

19、二项式定理是产生组合恒等式的一个重要源泉.由二项式定理得，可推导得________.

20、若向量，且，则等于________.

21、有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则_________.

22、在的展开式中，的系数为______(用数字作答).

23、设集合，，若，，则______.

24、的展开式中项的系数是____________

25、如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且，．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________．

26、在所有棱长都等于2的正三棱柱中，点D是的中点，求：

(1)正三棱柱的全面积；

(2)点A到平面的距离.

27、如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面平面，，分别在棱，上，且.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

28、某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．

（1）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率

（2）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率

29、设,分别为椭圆:的左､右焦点,已知椭圆上的点到焦点,的距离之和为4.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点作直线交椭圆于,两点,线段的中点为,连结并延长交椭圆于点(为坐标原点),若,,等比数列,求线段的方程.

30、已知函数f（x）＝x3－3x＋a(a为实数)，若方程f（x）＝0有三个不同实根，求实数a的取值范围