基隆2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）

A. B. C. D.

2、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（     ）

A．x（x＋1）＝182

B．0.5x（x＋1）＝182

C．0.5x（x－1）＝182

D．x（x－1）＝182

3、已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a、b值分别是(       )

A．a=5，b=1

B．a=﹣5，b=1

C．a=﹣5，b=﹣1

D．a=1，b=5

4、圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为

A.   B. π   C.   D. 3π

5、若方程(a-b)x2＋(b-c)x＋(c-a)＝0是关于x的一元二次方程,则有(　　)

A. a＝b＝c   B. 一根为1

C. 一根为-1   D. 以上都不对

6、在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（      ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知AB的长为10，∠CAO+∠CBO=30°，则弧AB的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中错误的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为( )

A.（1.0） B.（1.0）或（﹣1.0）

C.（2.0）或（0，﹣2） D.（﹣2.1）或（2，﹣1）

10、在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（       ）

A．两次求助都用在第1题

B．两次求助都用在第2题

C．在第1第2题各用一次求助

D．两次求助都用在第1题或都用在第2题

11、如图，正方形的边长为6，点在边上．以点为中心，把顺时针旋转至的位置，若，则________．

12、如图所示，在中，、分别是、的中点，已知长是6，则线段的长为______．

13、点关于原点对称的点的坐标是________．

14、如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，则弧AB的长为_____（结果保留π）

15、若3x=5y（y≠0），则= ．

16、如图，夜晚路灯下，小莉在D处测得自己影长DE＝4m，在点G处测得自己影长DG＝3m．E、D、G、B在同一条自线上，已知小莉身高为1.6m，则灯杆AB的高度为__________m．

17、如图，反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点和点 ．

（1） ， ；

（2）求一次函数的解析式，并直接写出时的取值范围；

（3）若点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，求POM的面积．

18、如图，在中，，以为边作，，，延长至点，作．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

19、如图所示，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位时，宽为，若水位上升，水面就会达到警戒线这时水面宽为．

(1)建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的解析式；

(2)若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥的拱顶？

20、已知关于的一元二次方程有实数根，求实数的取值范围．

21、如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC．

22、四边形和四边形均为正方形，正方形绕点A顺时针旋转．

(1)正方形绕点A顺时针旋转到如图①的位置时，且三点在同一直线上，则和的数量关系是_________；和的位置关系是_________；

(2)正方形绕点A顺时针旋转到如图②位置时，且点落在线段上．

①求证：；②若，求的长；

(3)如图③，若，，正方形绕点A顺时针旋转过程中，取的中点，连接，记的面积为S，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

23、在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边BC的长为x（m），养鸡场的面积为y（m2）

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）养鸡场的面积能达到300m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；

（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？

24、（1）解方程

（2）计算：