2025-2026学年（下）惠州九年级质量检测数学

1、计算的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的有（   ）

①；②方程的两个根是，；

③；④当时，随的增大而减小．

A.①② B.②③ C.①④ D.②④

3、柯桥区某学校开设了5个课程，分别为、、、、，有、、、、共5人一起去报名课程，每人至少报一个课程．已知、、、分别报名了4、3、3、2个课程，而、、、四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加课程的人数有（ ）

A．5人

B．4人

C．3人

D．6人

4、如图是一个几何体的三视图，俯视图是菱形，根据图中数据(单位：dm)，可求得它的体积(单位：dm3)是(　　)

A. 80

B. 240

C. 250

D. 480

5、若代数式的值为3，则代数式的值为（  ）．

A. 24   B. 12   C. -12   D. -24

6、如图，D、E分别为△ABC的底边所在直线上的两点，BD＝EC，过A作直线l，作DM∥BA交l于M，作EN∥CA交l于N．设△ABM面积为S1，△ACN面积为S2，则（　　）

A．

B．

C．

D．与的大小与过点A的直线位置有关

7、如图，四边形内接于半径为的中，连接，若，，则的长度为（   ）

A. B. C. D.

8、（卷号）2185624583307264

（题号）2185861722267648

（题文）

如图，是的平分线，，则的度数为（  ）

A.  B.  C.  D.

9、如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2，…3an的方差是(　)

A.2 B.6 C.12 D.18

10、不等式组的解在数轴上表示正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

11、有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨. 1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为__________.

12、如图，在中， ， ， ，点在边上，并且，点为边边上动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值的值是__________．

13、如图，、是线段的两个三等分点，是以为直径的圆周上的任意一点（、点除外），则________．

14、不等式组的解集是______．

15、如图所示，在中，为的直径，，则的度数是_________度.

16、计算：__________

17、已知：等腰，，以为直径的，分别交、于点、点．

（1）如图1，求证：点为弧的中点；

（2）如图2，点为直径上一点，过点作，交过点且垂直于的直线于点，连接，，设，，求与的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，点为弧上一点，连接交于点，延长交于点，若，，，求弦的长．

18、如图，的半径长为，垂直弦于点，的延长线交于点，与过点的的切线交于点，已知．

若，求、的长；

求的最大值．

19、我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)将两个统计图补充完整；

(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

20、解不等式组

21、先化简，再求值：，其中．

22、如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：

（1）点B的坐标是   ；

（2）求AB所在直线的函数关系式；

（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？

23、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．点D从C出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O运动，过点D作OC的垂线交BC于点E，作EF∥OC，交抛物线于点F．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）小明在探究点D运动时发现，①当点D与点C重合时，EF长度可看作O；②当点D与点O重合时，EF长度也可以看作O，于是他猜想：设点D运动到OC中点位置时，当线段EF最长，你认为他猜想是否正确，为什么？

（3）连接CF、DF，请直接写出△CDF为等腰三角形时所有t的值．

24、（）2﹣（2018﹣2019）0+（+1）（﹣1）+tan30°