宝鸡2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知，，，则、、的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是定义在上的奇函数，且其图象关于直线对称，当时，，则（   ）

A. B. C. D.3

3、已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

4、已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则（   ）

A. B. C.5 D.3

5、已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则以下四个命题：①；②；③；④中一定成立的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、已知函数，若，则ab的最小值为（        ）

A．

B．

C．

D．

7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．4

D．8

8、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的值可以为

A. B. C. D.

9、已知为锐角，若，，与的夹角为，则的值（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

10、在区间内随机取一个数a，则关于x的方程无实根的概率是（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数，则下列关于函数的描述中，其中正确的是（       ）．

①当时，函数没有零点；

②当时，函数有两不同零点，它们互为倒数；

③当时，函数有两个不同零点；

④当时，函数有四个不同零点，且这四个零点之积为1．

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

12、若变量，满足约束条件，则的最小值为

A．-7

B．-1

C．1

D．2

13、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)

A. {1,3}    B. {－3，－1,1,3}

C. {2－，1,3}    D. {－2－，1,3}

14、过坐标原点作圆的两条切线，切点分别为，，则（       ）

A．

B．3

C．

D．

15、若复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于

A. 2   B. 1   C. -2   D. -1

16、已知函数 ，若存在实数使得不等式 成立，求实数 的取值范围为

A.   B.

C.   D.

17、如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”，给出下列四对方程：

①与②与

③与④与

则“互为镜像方程对”的是（   ）

A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④

18、学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为五个等级.某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如表所示.该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为.则该班（   ）

A.物理化学等级都是的学生至多有人

B.物理化学等级都是的学生至少有人

C.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人

D.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人

19、已知i为虚数单位,复数Z,则其共轭复数的虚部为（       ）

A．2

B．﹣2

C．2i

D．﹣2i

20、若偶函数满足且，则的值为（ ）

A．

B．

C．1

D．2020

21、已知为虚数单位，复数（），，且，则__________．

22、已知，（i为虚数单位），则______．

23、抛物线经过点（1，4），则抛物线的焦点到准线的距离等于_________.

24、 已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则ω的值_____

25、已知函数，若，则实数的取值范围是______．

26、已知函数，若集合只含有3个元素，则实数的取值范围是________

27、如图，已知在正三棱柱中，，，D，E分别在与上，，.

（1）在线段BE上找一点Р使得平面，并写出推理证明过程；

（2）求二面角的余弦值.

28、已知椭圆：的一个顶点坐标为，离心率为，动直线交椭圆于不同的两点，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试问：的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

29、设前n项积为Tn的数列{an}，an＝λ﹣Tn（λ为常数），且是等差数列．

（Ⅰ）求λ的值及数列{Tn}的通项公式；

（Ⅱ）设Sn是数列{bn}的前n项和，且bn＝（2n+3）Tn，求S2n﹣Sn﹣2n的最小值．

30、在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设点，直线与曲线的交点为，，求的值.

31、某城市先后采用甲、乙两种方案治理空气污染各一年，各自随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的检测数据进行分析，若空气质量指数值在[0，300]内为合格，否则为不合格.表1是甲方案检测数据样本的频数分布表，如图是乙方案检测数据样本的频率分布直方图.

表1：

（1）将频率视为概率，求乙方案样本的频率分布直方图中的值，以及乙方案样本的空气质量不合格天数；

（2）求乙方案样木的中位数；

（3）填写下面2×2列联表（如表2），并根据列联表判断是否有90%的把握认为该城市的空气质量指数值与两种方案的选择有关.

表2：

附：

32、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若．

（1）求cosC的值；

（2）若A＝C，求sinB的值．